Hallo zusammen!
Declare two numbers from 1 to 6. Your opponent rolls 1 six-sided die. If the die result is either of the two declared numbers, draw that number of cards. If not, send cards from the top of your Deck to the Graveyard equal to the die result.
Was sage ich jetzt am besten an? (Mathe im Spoiler ...)
Ich rechne nun den Gewinn der Karte aus.
Annahme: eine Karte im Grave bringt mir den Gewinn gg, eine Karte auf der Hand gh=1-gg. (Das ist keine Einschränkung der Allgemeinheit.)
Die Wahrscheinlichkeit, dass Karten ins Grave gehen, ist 2/3; auf die Hand, 1/3.
Die Zahlen, die ich nenne, sind h1 und h2. Bei den Zahlen g1, g2, g3 und g4 geht's dann ins Grave.
Mein Gewinn ist dann
G = 1/3 * gh * (h1+h2) + 2/3 * gg * (g1+g2+g3+g4)
Zusammen geben die Zahlen des Würfels 21, deshalb ist g1+g2+g3+g4 = 21-h1-h2:
G = 1/3 * gh * (h1+h2) + 2/3 * gg * (21-h1-h2)
Ich setze gh=1-gg ein und multipliziere die ganze Gleichung mit 3:
3*G = (1-gg) * (h1+h2) + 2 * gg * (21-h1-h2)
Dann vereinfachen:
3*G = (1 - 3*gg) * (h1+h2) + 42*gg
Im Bezug auf den Faktor (h1+h2) ist das eine Geradengleichung mit Steigung (1-3*gg). Falls die Steigung positiv ist, dann maximiert es den Gewinn, wenn man das grösstmögliche (h1+h2) wählt. Sonst das Kleinstmögliche.
Die Steigung ist positiv für 3*gg < 1, oder gg < 1/3 und gh > 2/3, oder gh/gg > 2
Antwort: Falls es mir doppelt so viel bringt (oder mehr), Karten auf die Hand zu kriegen als ins Grave, sage ich "5, 6". Sonst sage ich "1, 2". Alle anderen Ansagen sind in keinem Fall optimal.
Das "Doppelt so viel" ist nun ganz schwer exakt zu messen .Also würde ich die Faustregel ableiten: wenn ich eine deutliche Vorliebe für Karten auf die Hand habe, sage ich 5,6; wenn es mir egal ist, oder ich sogar lieber Karten im Grave habe, sage ich 1,2.
Was denkt ihr?
Long live light!