Ohne Mathematik ist das Spiel aus

Auch wenn sich so manch ein Yu-Gi-Oh!-Zocker in der Schule schwer mit der Mathematik getan hat, auch wenn sich so mancher noch nie für Wahrscheinlichkeiten interessiert hat – wer gut bei Turnieren abschneiden will, kann auf die elementaren Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnungen nicht verzichten. Denn auch geübte Netdecker, die sich dementsprechend nicht sehr intensiv mit dem Feld des Deckbaus auseinandersetzen, können sich nur vorne etablieren, wenn sie Situationen einschätzen können. Wonach? - Nach reinen Regeln der Mathematik. Doch wir wollen an das Thema natürlich nicht rein mathematisch herangehen, schließlich wollen wir weder, dass sich die Alten, die diese Themen schon längst verinnerlicht haben, noch die Jungen, die mit komplizierten Teilen der Wahrscheinlichkeitsrechnung nichts anfangen können, zu Tode langweilen – weshalb wir ganz praktisch an unser heutiges Thema herangehen wollen.

Skill Drain ist eine interessante Deckart, die immer wieder als Waffe gegen das Control-Metagame vorgeschlagen wird. Monarchen stören? Skill Drain legt sie lahm! Flipps stören? Skill Drain legt sie lahm! Und Skill Drain hat Beatsticks, Beatsticks, die das Spiel schneller beenden können als einem lieb ist, sei das nun Fusilier Dragon – the Dual-Mode Beast, Majestic Mech – Ohka oder Goblin Elite Attack Force, sie alle können ohne Beschränkungen, die ihnen ohne Skill Drain auferlegt sind, angreifen. Doch hier stoßen wir auf die große Schwäche der Deckart Skill Drain. Es ist auf die Karte Skill Drain angewiesen – wenn man nicht gerade Decks konstruiert, wie Ares es regelmäßig tut, die auf Skill Drain als Zusatzoption setzen. Ein Build auf Massen an Swarmern (recruiter-like) ist denkbar und umsetzbar, aber dann fehlt wiederum das Beatdownelement, die rohe Stärke der Drain-Monster, die Optionen gegen Controls werden minimiert. Ein wirkliches Skill Drain funktioniert nicht ohne Skill Drain und hier liegt das große Problem. Die minimalen und ineffektiven Suchmöglichkeiten von Different Dimension Capsule, Pharaoh’s Treasure und A Cat of Ill Omen ausgeklammert können wir in einem Deck von exakt 40 Karten – weil wir Spieler sind, die die Wahrscheinlichkeit, unsere wichtigste Karten (aka Skill Drain), zu ziehen, möglichst stark in die Höhe zu treiben – maximal drei Kopien unserer elementaren Falle integrieren.

Gehen wir von dieser Grundlage aus, so berechnet sich die Wahrscheinlichkeit dafür, einen oder mehrere Skill Drains auf der Starthand zu haben, durch alle Möglichkeiten, diese zu ziehen* bzw. indem wir von der Gesamtheit der Möglichkeiten (1) das Gegenereignis „Ich habe keinen Skill Drain auf der Starthand“ abziehen** - und in beiden Fällen kommen wir auf ein Endergebnis von ca. 39,4%. In nicht einmal 50% aller gespielten Spiele werden wir dementsprechend von Anfang an über einen Skill Drain verfügen.

Eröffnet der Gegner in diesen 50% der Spielen mal eben mit einem Zaborg über sein Flippmonster, um den Swarmer des Drain-Spielers aufzuspießen, hat er schnell die komplette Kontrolle an sich gerissen. Mein getopdeckter Skill Drain mit einem Fusilier Dragon im fünften Zug, der in einer Sakuretsu Armor endet, ändert hier am Endergebnis kaum etwas. Die Problematik wird deutlich: das Deck funktioniert nicht gut ohne Skill Drain, aber es muss oft ohne Skill Drain auskommen, denn bei diesen Berechnungen sind Zauber- oder Fallenkartenentferner noch nicht impliziert (zugegeben: Konterfallen, die das verhindern könnten, auch nicht). Ein Skill Drain kann also nur funktionieren, wenn es gegen ein gemäßigtes Control auch ankommt, falls es über keinen Skill Drain im Early Game verfügt. Diese Problematik gilt ebenso für andere exotische Deckarten (Stichwort: Feldzauberkarten) und begründet sich darauf, dass es kaum effektive Suchkarten bei Yu-Gi-Oh! gibt – und ebenso wenig gute Karten, die einen Discard erlauben, was solche Sucher erst spielbar machen würde (als Erklärung: spiele ich drei Skill Drains und drei Sucher (bzw. drei Feldzauberkarten und drei Terraforming), was meine Wahrscheinlichkeit, die Kräfte raubende Karte auf der Starthand zu haben um einiges erhöhen würde***, wäre auch die Möglichkeit oft dar, dass ich einen zweiten Drain/Sucher hätte, während Kräfte rauben bereits liegt (~21,7%)**** – und die unnötige Karte demnach möglichst effektiv abwerfen will).

In anderem Zusammenhang können diese „nur 40%“, die uns der obere Abschnitt präsentiert hat, auch eine vollkommen verschiedene Sichtweise prägen. Vor kurzem testete ich ein Zombie Recruiter, das auf Pyramid Turtle in Kombination mit Giant Rat setzte und als Tributmonster drei Ryu Kokki spielte. 3 Ryu Kokki? Weshalb? Das Deck spielt ebenfalls drei Book of Life, was die Möglichkeit, dass in einem Zug drei Kokkis auf dem Spielfeld liegen, nicht nur möglich, sondern oft auch wichtig macht. Doch was gibt es Schlimmeres, als Ryu Kokki auf der Starthand zu haben? Gut, zwei Ryu Kokkis (~ jedes 20. Spiel) oder drei Ryu Kokkis (sehr, sehr, unwahrscheinlich [~ jedes 450. Spiel]) – aber einer ist schlimm genug, und kann aus zwei Gründen das komplette Spiel versauen:

a) er ist eine überflüssige Handkarte, weil er nicht von der Hand gespielt werden soll

b) er fehlt im Deck, wenn er via Pyramid Turtle gesucht werden soll.

Wir können hier natürlich noch die Wahrscheinlichkeit dafür einfließen lassen, dass der Kokki mit Graceful Charity abgeworfen und dank Book of Life wiederbelebt wird, dabei einen gegnerischen Frosch aus dem Friedhof entfernt und dann einen Blowback Dragon überrennt, aber wir wollen uns in diesem Thema nicht verlaufen. Tatsache ist, dass in praktisch jedem zweiten Spiel ein Ryu Kokki auf der eigenen Starthand herumgurken wird, was uns hier nicht von „nur 40%“ ausgehen lässt, sondern zu einem Ausruf von „schon 40%“ bewegt. Letztlich war diese Tatsache einer der Hauptgründe dafür, dass ich das Deck fallen ließ bzw. in einer Version mit nur zwei Kokkis weiterspielte. Wo die (Un-)Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses für ein Deck zum Problem wird (Skill Drain), kann ebenso die „hohe“ Höhe dieses Ereignisses eine Schwierigkeit für ein Deck darstellen.

Damit die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Karte auf der Starthand zu haben, 1 bzw. 100% wird, müsste diese Karte, von einem Deck aus 40 Karten ausgehend, 35 Mal (oder öfter) im Deck gespielt werden, weil nur so ausgeschlossen werden kann, dass sie sich nicht auf der Starthand befindet – finde ich nämlich unter den ersten 5 Karten, um den Extremfall heraufzubeschwören, nicht die entsprechende Karte, so muss sie als sechste nachgezogen werden, weil ich gar keine anderen Karten mehr im Deck befinden. Nun haben wir nicht die Möglichkeit, eine Karte öfter als drei Mal zu spielen, weshalb wir diese utopische Vorstellung der Sicherheit nie haben werden – aber wohl auch gar nicht wollen, denn die Karte, die man 35 Mal in seinem Deck spielt, müsste schon den Effekt haben „Du gewinnst das Spiel“, um in diesen Ausmaßen vorzukommen, immerhin wäre die Wahrscheinlichkeit, sie 6 Mal auf der Starthand zu haben, erstaunlich hoch (~42%). Dennoch versuchen wir in unseren Decks oft, meist instinktiv, eine Annäherung an diesen Wert zu erreichen, sodass wir eine wichtige Karte so oft wie nur möglich auf der Starthand halten – indem wir diese drei Mal spielen. Doch ziehen wir ein aktuelles, noch drastischeres Beispiel heran: die Monarchen. In vielen Decks sind sie inzwischen sechs Mal vertreten, in Form von drei Zaborgs und drei Thestalos. Auch ich würde mich für eine derart hohe Anzahl an Monarchen entscheiden, wenn ich denn mal wieder ein Turnier spielen würde, immerhin sind sie oftmals Garant für Kartenvorteil. Dennoch ist hier nicht nur die Tatsache wichtig, dass ich viele Monarchen habe und somit viel Kartenvorteil schaffen kann, sondern in erster Linie auch, dass ich oft einen Monarchen am Anfang des Spiels auf der Hand habe. Die Wahrscheinlichkeit stimmt hier mit der in *** errechneten überein und beträgt 65%. So habe ich immerhin in 13 von 20 gespielten Spielen einen Zaborg/Thestalos auf der Starthand, mit denen ich, wenn ich wie theoretisch angenommen mit einem Flipp-Monster und einer Sakuretsu Armor eröffne, im folgenden Zug eine Karte Vorteil schaffen kann – schon im Early Game.

Noch deutlicher werden diese Rechnungen, wenn man einen Blick in die (nahe) Zukunft wirft. Es ist nicht mehr lange hin, bis wir auch hier in Europa endlich Gadgets spielen dürfen und dieses Erlebnis nicht nur dem asiatischen Raum vergönnt bleibt. Gadgets machen einen eigenen Decktyp aus, und ich weiß: wenn ich eine der kleinen Maschinen auf der Starthand habe, so habe ich längerfristig (wir gehen einmal nicht davon aus, dass ein Summon negiert wird) auch alle Anderen. Insgesamt kann ich die Gadgets 9 Mal in mein Deck integrieren, was die Wahrscheinlichkeit dafür, einen auf der Starthand zu haben auf mehr als 80% anschwellen lässt, womit wir in vier von fünf Spielen einen Gadget in unserem eröffnenden Blatt erwarten können. Das klingt toll, doch die Schwachstelle darf ebenfalls nicht übersehen: ein Gadget reicht mir, mehr will ich nicht. Doch auch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich mehr als eine der Maschinen unter meinen ersten sechs Karten habe, ist enorm. So ist nicht alles, was zuerst genial erscheint, auch tatsächlich effektiv (zumindest in einem Spiel, das keine wirklich spielbaren Discarder außer Graceful Charity aufweist) und die Zahl der gespielten Gadgets pendelt sich oft bei 6 (65%) bis 7 (70%) ein.

Wir können sehen, im Deckbau spielen Wahrscheinlichkeiten eine große Rolle, schon im aktuellen Metagame an vielen Monarchen und noch mehr Karten, die so oft wie möglich gespielt werden (Cyber Dragon, Mystic Tomato, Gravekeeper’s Spy, Smashing Ground, Sakuretsu Armor) deutlich abzusehen. Doch nicht nur in diesem Bereich, auch im Spielverlauf selber, nimmt die Mathematik eine gewichtige Rolle ein:

„Dieser Lucker – hat er schon wieder einen Cyber Dragon im ersten Zug“, solche Ausrufe sind auf Turnieren nicht selten zu hören. Wer sich so etwas verkneift bzw. gar nicht als besonders beeindruckend ansieht, der hebt sich oft von der Masse ab. Natürlich ist Frust verständlich, aber dabei muss auch gesehen werden, dass nahezu jeder Gegner drei Cyber Dragons spielt und daher die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er einen auf der Starthand hat (das hatten wir doch schon mal?!) fast 40% beträgt. Wenn es dem Gegner dann gelungen ist, sich den Drachen auf jede von drei Starthänden zu „lucken“, dann entspricht das zwar nicht der grundlegenden Wahrscheinlichkeit, doch das Experiment ist ja mit nur drei Spielen nicht abgeschlossen – und genauso wird es vorkommen, dass er in einem kompletten Match keinen einzigen Cyber Dragon zieht (was auch entsprechend unwahrscheinlich ist).

Besser ist es hier voraus zu denken und einfach einmal davon auszugehen, dass der Gegner den erwähnten Cyber Dragon hat, also vom schlechtesten Fall..

Wer mit allem rechnet und entsprechend mit- bzw. vordenkt, der muss nicht enttäuscht sein, wenn der Gegner genau über die Ressourcen verfügt, von denen man gehofft hat, dass er sie im kompletten Spielverlauf nicht sieht. Wirft man vorher einen Blick auf die Decklisten, die sich auf den letzten Turnieren vorne etablieren konnten, so kann man ungefähr ausmachen, wie oft der Gegner welche Karten wohl spielt und wie wahrscheinlich es ist, dass er zum passenden Zeitpunkt über sie verfügt. So kann ein erfahrener Spieler nicht nur sein Deck in entsprechenden Maßen gegen das aktuelle Metagame techen (sofern man bei Yu-Gi-Oh! von „techen“ reden kann), sondern auch seine Spielweise dem anpassen, was er zu erwarten hat. Natürlich garantieren all diese Maßnahmen noch keinen Sieg – aber sie gewähren nicht zu unterschätzende Vorteile dem nicht vorbereiteten Gegner gegenüber.

Die Mathematik in einem Sammelkartenspiel ist keine Allzwecklösung, aber sie hilft beim Deckbau, wie sie auch beim Einschätzen von Situationen von Nutzen ist. Wer auf ihren Einsatz beim Aufbau eines Decks setzt (was man oft automatisch tut), wer sich ihrer beim Spielen bedient, wird jedoch höchstwahrscheinlich größere Siegeswahrscheinlichkeiten haben als ein Spieler, der von Analyse nichts hält und rein auf seine Instinkte setzt - obwohl das natürlich auch ein Weg sein kann, wie uns Yugi/[füge den Namen einer beliebigen Person der YGO!-Serie ein] immer wieder eindrucksvoll demonstriert!

Grüße,

Gobbo

* Hier sind alle Möglichkeiten aufgeführt, einen oder mehrere Skill Drains auf der Starthand zu haben. [1] beschreibt den gezogenen Skill Drain, während [0] eine beliebige andere Karte, also den „Nicht-Drain“ darstellt – was sie tatsächlich ist, spielt für unser Experiment keine Rolle:

genau ein Skill Drain:

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

Wahrscheinlichkeit pro Option: 3/40*37/39*36/38*35/37*34/36*33/35

Anzahl der Optionen: 6

genau zwei Skill Drain:

1 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option: 3/40*2/39*37/38*36/37*35/36*34/35

Anzahl der Optionen: 15

genau drei Skill Drain:

1 1 1 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

1 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1

0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 0 1

0 0 1 0 1 1

0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option: 3/40*2/39*1/38*37/37*36/36*35/35

Anzahl der Optionen: 22

Addition der Optionen:

P(SD):

3/40*37/39*36/38*35/37*34/36*33/35*6

+3/40*2/39*37/38*36/37*35/36*34/35*15

+3/40*2/39*1/38*37/37*36/36*35/35*22

~

0,394

**Das Gegenereignis zu: „mindestens ein Skill Drain auf der Starthand“ ist „kein Skill Drain auf der Starthand“.

P(0 SD): 37/40*36/39*35/38*34/37*33/36*32/35~0,606

Die Wahrscheinlichkeit dafür, ein oder mehrere Skill Drains auf dere Starthand zu haben, beträgt dementsprechend:

1 – 0,606=0,394

***

Gegenereignis „Kein Skill Drain auf der Starthand“

P(0 SD): 34/40*33/39*32/38*31/37*30/36*29/35

P(SD): 1-035=0,65

****Möglichkeiten, mehr als einen Skill Drain (bei der Integration von 6) auf der Starthand zu haben. [1] kennzeichnet Skill Drain, während [0] eine beliebige andere Karte darstellt.

2 Drain

1 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option * Anzahl der Optionen

6/40*5/39*34/38*33/37*32/36*31/35 * 15

3 Drain

1 1 1 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1

1 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 1 0

1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1

0 1 1 1 0 0

0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1

0 0 1 1 1 0

0 0 1 1 0 1

0 0 1 0 1 1

0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option * Anzahl der Optionen

6/40*5/39*4/38*34/37*33/36*32/35 * 22

4 Drain

1 1 1 1 0 0

1 1 1 0 1 0

1 1 1 0 0 1

1 0 1 1 1 0

1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1

0 1 1 1 1 0

0 1 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option * Anzahl der Optionen

6/40*5/39*4/38*3/37*34/36*33/35 * 9

5 Drain

1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option * Anzahl der Optionen

6/40*5/39*4/38*3/37*2/36*34/35 * 4

6 Drain

1 1 1 1 1 1

Wahrscheinlichkeit pro Option * Anzahl der Optionen

6/40*5/39*4/38*3/37*2/36*1/35 * 1

Addition der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Möglichkeiten:

P(2+ SD):

6/40*5/39*34/38*33/37*32/36*31/35 * 15

+6/40*5/39*4/38*34/37*33/36*32/35 * 22

+6/40*5/39*4/38*3/37*34/36*33/35 * 9

+6/40*5/39*4/38*3/37*2/36*34/35 * 4

+6/40*5/39*4/38*3/37*2/36*1/35 * 1

~0,2169