Sind X-Saber wirklich das dominierende Deck?

Es ist August. Und wie die Tage so vergehen, steigt langsam aber sicher das Banned-List-Fieber. Eigentlich könnte es doch jederzeit soweit sein, oder? Zumindest fühlt sich das bei mir so an. Aber wahrscheinlich müssen wir uns noch ein paar Tage gedulden. Das die neue Liste am Wochenende oder Anfang nächster Woche bekannt wird, ist irgendwie doch wahrscheinlicher. Im Forum wird auch schon fleißig diskutiert. Ein großer Streitpunkt ist die allgemeine Einschätzung der Spielstärke verschiedener Decks. Sind X-Saber wirklich das dominante Deck des Formats, so wie die Amerikaner es behaupten? Oder haben vielleicht doch die Kanadier recht, welche verstärkt auch Infernity zurückgegriffen haben. Und wie kann es sein, das die Deutsche Meisterschaft von Gladiatoren gewonnen wurde, während die Europameisterschaft an die Frösche ging? Kann ich aus Turnierergebnissen auf die Spielstärke eines Decks schließen? Die Antwort auf all diese Fragen lautet: Mathematik!



In der Tops sind ja nur X-Saber!


Nehmen wir ein einfaches Beispiel: angenommen in Düsseldorf findet ein Turnier mit 40 Spielern statt. Dabei spielen 20 Spieler ein X-Saber und 20 Spieler ein Infernity. Welches Ergebnis würdet ihr für die Top4 erwarten? Wer jetzt 2 X-Saber und 2 Infernity gesagt hat, darf sich einmal kräftig auf die Schulter klopfen. Unter der Voraussetzung, dass beide Decks gleich gut sind, wäre dies der aus mathematischer Sicht zu erwartende Wert gewesen. Aber wie sieht es aus, wenn in den Top4 stattdessen 3 X-Saber und 1 Infernity auftaucht? Ist das X-Saber dann nicht das bessere Deck oder könnte das auch einfach Zufall gewesen sein? Und wie sieht es aus, wenn alle Spieler in den Top4 ein X-Saber gespielt haben? Ist das eindeutig?


Nehmen wir als praxisnahes Beispiel die Europameisterschaft diesen Jahres. In der Coverage lässt sich wunderbar nachlesen, welche Decks in welcher Anzahl gespielt wurden. Die Erwartete Anzahl in den Top8 errechnet sich, wie wir bereits festgstellt haben, indem man die Anzahl der gespielten Decks eines Typs durch die Anzahl der gespielten Decks insgesamt teilt. Die Europameisterschaft hatte insgesamt 183 Teilnehmer, dass heißt die Anzahl der gespielten Decks insgesamt im Nenner (also unterm Bruchstrich) entspricht diesem Wert. Es wurden insgesamt 63 X-Saber gespielt. Demnach war mit 63 / 183 = 2,75 X-Sabers in den Tops zu rechnen. Tatsächlich schafften es 3 X-Saber in die Top8. Hier ist eine Auflistung der in den Top8 vertretenen Decks:


  1. 3 / 2,75 / X-Saber


  2. 1 / 0,01 / Frog-OTK


  3. 1 / 0,39 / Anti-Stun

  4. 2 / 1,25 / Infernity


  5. 1 / 0,75 / Frog Monarch

Der erste Wert gibt an, wie viele Decks es tatsächlich in die Top8 geschafft haben. Der zweite Wert gibt an, wie viele Decks zu erwarten gewesen wären.


Tatsächlich scheinen die Abweichungen im vertretbaren Rahmen zu liegen. Einzig bei Infernity, und Frog-OTK scheinen die zu erwartenden Werte deutlich unter den tatsächlichen zu liegen. Aber gibt es eine Möglichkeit zu überprüfen, ob die Abweichung tatsächlich nicht durch Zufall zu erklären ist? Hierzu müssen wir den Begriff der Standardabweichung einführen. Diese wird in Schule meistens so berechnet:


(tatsächlich ist dies nur eine Schätzung)


Da die meisten von euch mit so einer mathematischen Formel nur wenig anfangen können, werde ich diese kurz erklären. Die Xi bezeichnen verschiedene 'Zufallsvariablen'. Die Zufallsvariable X1 wäre bei uns Anzahl der X-Saber in den Top8. Die Zufallsvariable X2 wäre demnach Anzahl der Frog-OTK in den Top8. Insgesamt haben wir also n = 5 verschiedene Zufallsvariablen. Das komische X mit dem Querbalken oben drauf (wird 'X quer' ausgesprochen) ist der Mittelwert. Er berechnet sich so:



Dieses komische verkappte E-Symbol mit dem n oben und dem i = 1 unten ist das Summenzeichen. Es bedeutet, dass man für Ausdruck hinter dem Summenzeichen zunächst das i mit der Zahl 1 ersetzt, und dann den Ausdruck mit i = 2 aufaddiert, usw. Das wiederholt man so lange, bis man bei i = n angekommen ist. Der Mittelwert ist also 1/n * (X1 + X2 + X3 + X4 + … + Xn. In unserem Fall würde er sich so berechnen:


1/5 * (3 + 1 + 1+ 2 + 1) = 1,6


Mit diesem Wissen können wir jetzt die Standardabweichung berechnen:


S² = 1/(5-1) * ( (3-1,6)² + (1-1,6)² + (1-1,6)² + (2-1,6)² + (1-1,6)² ) = 0,80

=> S = 0,89


Die Wurzel aus 0,8 ist 0,89. Dies ist die Standardabweichung. Mit diesem Wert können wir jetzt abschätzen, ob die Anzahl der Decks eines jeweiligen Typen in den Top8 auf Zufall zurückzuführen ist, oder nicht. Nehmen wir als Beispiel wieder das X-Saber-Deck. Für das X-Saber ist nach obiger Auflistung unter Berücksichtigung der Standardabweichung ein Wert von 2,75 +/- 0,89 zu erwarten gewesen. Der erreichte Wert von 3 ist absolut in diesem Rahmen. Auch der erreichte Wert der Infernity-Decks von 2 ist klar innerhalb des Rahmens von 1,25 +/- 0,89. Einzig und allein der erreichte Wert des Frog-OTK von 1 ist nicht im zu erwartenden Rahmen von 0,01 +/- 0,89, wenngleich nur knapp.


Also spielen wir ab sofort alle Frog-OTK!



Macht diese Rechnung überhaupt Sinn?


Diese Rechnung basiert auf der Annahme, dass alle Spieler auf einem Turnier in etwa gleich stark sind. Auf kleineren Turnieren wie bei Euch im heimischen Laden, ist dies meistens nicht gegeben. Selbst auf den etwas größeren Konsolenturnieren mit um die 100 Spielern ist die Leistungsdichte der Spieler eher gering. So ist es einem guten Spieler durchaus auch mit einem schlechten Deck möglich, weit nach vorne zu kommen.


Aber gerade bei großen Premier-Events ist die Leistungsdichte der einzelnen Spieler in der Regel sehr hoch. Zusätzlich sollte man bedenken, dass bei der Europameisterschaft wirklich nur die Besten der Besten aus ganz Europa angetreten sind. Es dürfte weltweit kein größeres Event mit besseren Spielern geben. Zusätzlich darf man davon ausgehen, dass sich auf jede Deckart schlechtere Spieler ('Netdecker!') und bessere Spieler ('Pros!') gleichmäßig verteilen. Und wenn X-Saber wirklich das beste Deck wäre, müssten das doch gerade die besseren Spieler erkennen und entsprechend dieses Deck wählen, oder? Die hohe Leistungsdichte bei der Europameisterschaft lässt sich auch damit belegen, dass selbst Top-Spieler wie Vinzent Reckling, Pitai Mayer oder Claudio Kirchmair es nicht in die Top8 geschafft haben, sondern im Mittelfeld landeten.


Unterm Strich lässt sich sagen, dass es für statistische Überlegungen kein besseres Event als die Europameisterschaft gibt.


Zum Frog-OTK sollte ich auch noch ein paar Sätze schreiben. Gerade einmal 2 Spieler haben dieses Deck gespielt. Dies erklärt den super niedrigen Erwartungswert. Das einer der beiden Spieler es in die Top8 geschafft hat (und sogar gewann) ist eine beachtliche Leistung, der auch die mathematische Rechnung trägt. Man sollte jedoch bedenken, dass diese Rechnung immer nur für ein einzelnes Event gilt. Wenn beim nächsten Event plötzlich alle Hanewata im Side-Deck haben, kann die Welt schon wieder ganz anders aussehen. Aktuelle Metagame-Entwickungen können also nicht vorhergesagt werden.



Fazit


Aus den Ergebnissen der Europameisterschaft lässt sich für die Spielstärke des X-Saber nur ein einziger Schluss ziehen: X-Saber sind aktuell nicht übermächtig. Einige Spieler werden dies zwar nicht glauben wollen und auch weiterhin anderes behaupten. Diese Spieler werden vermutlich auch weiterhin behaupten, der Würfelwurf zu Beginn eines Matches sei entscheidend. Aber vielleicht hilft diesen Spielern ein Blick auf den letzten YCS in den USA: dort gewann ein Anti-Deck.


Bis zum nächsten Mal,

(hoffentlich mit neuer Liste)

Nimrod Hellfire




Anmerkung: wer jetzt richtig Lust bekommen hat, sich noch weiter in die Materie einzulesen, dem seien die Themen Shapiro-Wilk-Test und Konfidenzintervall ans Herz gelegt. Wer einfach nur mal darüber lachen will, was mit Mathematik so alles möglich ist, der beschäftigt sich dann lieber mit dem Norbert'schen Theorem.

Antworten 80

  • Ich mache mir einfach tierisch Sorgen, dass Cat verboten wird,
    denn ich spiele momentan Cat-Synchro und Cat-Gladi-Synchro.


    Wenn Cat verboten werden würde, würde es nicht nur mir so gehen,
    dass ein ganzes Deck zusammenbricht.


    Aber dar die Rescue Cat so ein krasser Matchwinner sein kann
    denke ich sie bleibt nicht mehr lange limitiert.


    PS: Ja, ich denke X-Saber dominiert das Spiel im Moment!^^


    mfG Dogma :)

  • Sorry aber dieser artikel war es irgendwie nicht.
    Mir waren da viel zu viele formeln drin die ja auch noch nicht jeder versteht.
    Auch das thema warum xs jetzt so dminierend sind hätte man eher am deck vergleichen und im vergleich zu den anderen decks setztn.


    Ps:Alle Rechtschreibfehler ergeben einen code mit dem ich die Weltherrschaft an mich reißen will.


    PPS: Wer will kann das unter seine deutsch arbeit schreiben.

  • Da wird mal schön in die Theorie eingestiegen, wobei ich mir ehrlich gesagt nicht sicher bin, ob der Sprung für viele Leser ersichtlich sein wird, WARUM die "Standardabweichung" her genommen werden muss. Du erklärst zwar kurz, was die besagt, aber da hätte man wohl noch ein wenig ins Detail gehen können (das ist immer so ein Problem... wenn man selbst bei einer Sache absolut genau weiß, was damit genau gemeint ist, fällt es einem schwer, sich in die Lage einer Person zu versetzen, die das eben nicht instant erfasst und vernachlässigt da schon mal ein wenig die notwendige Erklärung -> "Fluch des Wissens").


    Also ansonsten schon schön, es wird wohl auch wieder einige Jungs geben, die ganz groß auf Statistik abfahren. :)


    Und ach ja, dir wünsche ich die Liste noch mal ganz besonders, du kannst dich dann wohl voll austoben. ^^


    soul :cool:

  • Vor dem Punkt 'Fazit' fehlt doch noch Text, oder?

  • Wo beweist eine mathematische Rechnung die belegt ob es Zufall war wieviele Saber in den Top 8 waren die Spielstärke eines decks. (by the way geht das system auch mit top 16 auf Oo?)


    Hier wird zwar theorethisch davon ausgegangen das alle Decks gleich stark sind und unter diesem Umstand macht dein Artikel auch Sinn, aber praxisnah ist Gladi nicht genauso spielstark wie Saber.
    Praxisnah ist Anti nicht genauso spielstark wie Frog OTK.


    Die Idee ein Artikel über die Statistik zuschreiben wie wahrscheinlich es ist, das ein bestimmtes Deck in die Tops kommt ist gut und interessant unter dem Aspekt der Frage "ist saber das dominierende Deck" jedoch einfach falsch gewählt.


    MHG Mana

  • Schöner Artikel da ging mir richtig das herz auf ;)
    Finde allerdings interessant das dein Konfidenzintervall die 1 Sigmaumgebung zugrundelegt da das Standart Konfidenzinterval ja eher für 95% ausgelegt ist während die 1Sigmaumgebung ja nur 68,3% Sicherheit bietet.Auch wenn das dieser Schilderung keinen Abbruch tut.


    soulwarrior Für die die mit der Statistik nichtsanfangen können/wollen kannst du ja eine Analyse hinterherschicken worin du mal das typische
    verhalten der Community in Ban-Listen Diskussionen auseinander nimmst:
    zB mal den tollen Begründungsstil ala ,,Cat muss weg ich hasse diese Karte"
    ,die hier schon widerlegte Imbaness im aktuellen Metagame und warum viele Spieler drauf beharren oder warum einige ( ich betone hier mal einge) ihr subejektive Meinung als Objektiven Fakt ausgeben als ob Konami darauf hören würde^^. LOl länger als das Feedback

  • Ich finde nich dass bei einem 183 Mann turnier nur die Top 8 ausschlaggebend dafür sind welche decks stark sind und welche nicht Oo

  • Mir hat dieser Artikel nicht besonders gefallen......
    Zwar gut geschrieben aber ich mag den Inhalt nicht. Ich hätte viel lieber einen Vergleich der X-Säbel gegenüber andere Decks gesehen und was sie ihnen voraus haben oder eben nicht.
    Aber als Mathematikhasser (:D) habe ich eh mindestens 50% des Artikels durchgescrollt, da mir die Formeln nicht viel sagen und mich auch nicht gross interessieren.

  • Guter Artikel... Schluss kam etwas zu kruz...
    Also ein bisschen mehr Begründung und erläuterung im Fazit..
    Vor allem für die Nicht-Mathematiker..


    Ein Fehler hier:


    "Einzig bei Infernity, und Frog-OTK scheinen die zu erwartenden Werte deutlich unter den tatsächlichen zu liegen."


    Bei Inf ja, aber bei Frog deutlich drüber..
    --> Oder es wird mathematisch immer als "unter" bezeichnet, wenn ja dann hab ich ncits gesagt.. ^^
    ------------------------


    Isgesamt muss man sagen, dass du 90% der Comunity nicht mit mathematischer Logik erreichen kannst.. (was manchmal schade ist)
    Das ist einfach nciht möglich, da das Spiel zu sehr mit subjektiven Empfindungen einhergeht.


    Und wenn du in einem Turnier 10mal von Saber kassierst ist es für dich nun mal "IMBA", "Broken",...
    Da kannst du denen sosnt was vorrechnen.. das Empfinden wird sich nciht ändern..

  • was bringt theorie ??? du kannst ja nicht davon ausgehen das alle decks gleich gut sind, das ist der punkt, dementsprechend stimmen dein fazit und die grundaussage einfach mal gar net.. den artikel empfinde ich als überflüssig. es bringt keinem etwas, wenn man denn weiß "jaa rein theoretisch, wenn alle decks gleich gut wären, denn wär Deck xy nicht besser als alle anderen. da sie mehr gespielt werden sind sie einfach mehrfach in den tops"


    würde das spiel von Theorie leben, wären die mathematiker nur in den Tops.


    Fazit: überflüssiger, schlechter artikel

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