Stochastik III - Anwendungen in YGO

Bald ist es soweit. Der Druck wird immer größer. Für David Dursun und Claudio Kirchmair wird es bald äußerst ernst. Studieren des möglichen Metagame mit der Liste, die OCG- und TCG-Onlys ausschließt, ist angesagt. Bauen, Testen und Perfektionieren des eigenen Decks ist angesagt. Ein gut ausgewogenes Side Deck zu bauen ist angesagt. Wir alle werden mitfiebern, wenn die wenigen qualifizierten Spieler aus der ganzen Welt um den Titel des Yu-Gi-Oh!-Weltmeisters 2008 kämpfen werden!

Doch im Berliner Tempodrom wird nicht ausschließlich diese TCG-Weltmeisterschaft stattfinden. Nein, wir werden auch vielerlei "Side Events" angeboten bekommen, wodurch im Grunde das eigentliche "Main Event" eher zum "Side Event" wird. Wer sich also tolle Preise auf den "Side Events" sichern will, der muss ebenso überlegt an die Turniere herangehen! Seit einer Woche überlegte ich, was ich in meinem dritten und voraussichtlich auch (vorerst?) letzten Artikel über stochastische Überlegungen schreiben sollte, um meinen Versprechungen der Anwendung auch gerecht zu werden.

Und aus diesem Grund habe ich heute Huy gefragt, welches Deck denn zur Zeit so "angesagt" ist. Er nannte mir ein Deck, das dem DAD OTK von Chris Bowling recht ähnelte. Doch war mir dieses für stochastische Überlegungen etwas zu kompliziert, da die Gewinnoptionen ja geradezu gegen unendlich gehen und ich mir im Forum nur wieder unnötig was angehört hätte, wie surrealistisch ich an sowas heranginge.

Daher entschied ich mich dafür, ein FTK-Deck für das Traditional-Turnier auf den Side Events stochastisch zu analysieren: Ein Last Turn FTK.

• » [Monsterkarten - 15] ::..

  3x Destiny Hero - Plasma

  3x Destiny Hero - Dreadmaster

  1x Destiny Hero - Dogma

  1x Destiny Hero - Disk Commander

  3x Thunder Dragon

  1x Fossil Dyna Pachycephalo

  3x Broww, Huntsman of Dark World

  
  

• » [Zauberkarten - 22] ::..

  3x Upstart Goblin

  3x Trade-In

  3x Destiny Draw

  3x Dark World Dealings

  2x Allure of Darkness

  2x Hand Destruction

  1x Pot of Greed

  1x Graceful Charity

  1x Painful Choice

  1x Card Destruction

  1x Monster Reborn

  1x Premature Burial

  
  

• » [Fallenkarten - 03] ::..

  1x Wall of Revealing Light

  1x Imperial Order

  1x Last Turn

Hier sind die Gewinnoptionen eindeutig: Benötigt werden auf der Hand ein Last Turn, ein Fossil Dyna Pachycephalo sowie eine Wall of Revealing Light.

Um mit dem System der Losbox überhaupt arbeiten zu können, müssen wir die Karten aus dem Deck analysieren und in Kartengruppen aufteilen. So ist zum Beispiel der Anteil der Finsternis-Monster nicht gerade irrelevant. Auch sind ein paar dieser Finsternis-Monster dazu noch D-Hero-Monsterkarten. Manche hiervon sind wiederum Monster mit 8 Sternen. Im Endeffekt werden diese dann eben so lange mit Drawer- und Deckausdünner-Karten (Trade-In, Destiny Draw, Allure, Upstart Goblin, Thunder Dragon, Pot of Greed, Graceful Charity, Painful Choice, Dark World Dealings, Hand Destruction, Card Destruction) abgeworfen, bis man die drei gewünschten Karten nachgezogen hat.

Es ist also alles äußerst verzwickt, wenn man analysieren will, "mit welcher Wahrscheinlichkeit die Starthand dieses Decks tödlich sein kann". Doch wie gesagt betrachten wir nun zunächst die wichtigsten Attribute der Deckkarten:

• » [Monsterkarten - 15] ::..

  11 von 15 "Finsternis"

  08 von 15 "D-Hero"

  07 von 15 "Level 8"

  03 von 15 "Dark World"

  
  

• » [Zauberkarten - 22] ::..

  03 "Ziehe 1"

  01 "Ziehe 2"

  03 "[DW] Ziehe 1, wirf 1 ab"

  01 "[DW] Ziehe 3, wirf 2 ab"

  01 "[DW] Wirf X ab, ziehe X"

  03 "[D-Hero] Ziehe 2"

  02 "[Finsternis] Ziehe 2"

  03 "[Level 8] Ziehe 2"

  02 "Lege 2 ab, ziehe 2"

  
  

• » [Fallenkarten - 03] ::..

  - - - keine wichtigen Attribute - - -

Wir stellen einen unglaublich hohen Anteil an Karten fest, die Karten nachziehen lassen. Dies ist wichtig für die so genannte "Geschwindigkeit" des Decks. Karten wie Donnerdrache oder Qual der Wahl tragen zusätzlich zu den Zieh-Karten dazu bei, dass das Deck "geleert" wird, so dass bis auf wenige ausgewählte Karten (Fossil Dyna Pachycephalo, Last Turn, Wall of Revealing Light) alle Karten aus dem Deck verschwinden.

Dass uns diese Analyse alleine natürlich rein gar nicht weiterbringt, sollte klar sein. Wir brauchen schließlich ein klares und deutliches Ziel. Dieses besteht - wie bereits erwähnt - darin, die LT Kombo rauszukriegen, die aus dem Spezialbeschwörungen verbietenden Fossil Dyna Pachycephalo (alternativ: Jowgen), einer Life Points herunterbringenden Wall of Revealing Light (alternativ: Untersuchung) und natürlich dem Last Turn selbst besteht.

Dies ist auf jeden Fall schon einmal gegeben, wenn man diese drei festgelegten Karten, die jeweils 1-mal im Deck vorhanden sind, zusammen mit 3 aus den verbleibenden Karten auf seine anfängliche 6-Karten-Starthand zieht.

[umfrage_frage][umfrage_frage_text]1.) Die Wahrscheinlichkeit dafür, diese drei Karten schon auf der 6-Karten-Starthand zu halten, ist laut obiger Deckliste dann...[/umfrage_frage_text]

[umfrage_falsche_antwort]... 0,002 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]... 0,020 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_richtige_antwort]... 0,202 %.[/umfrage_richtige_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]... 2,020 %.[/umfrage_falsche_antwort][/umfrage_frage]

Um auf einem Turnier mit voraussichtlich lauter FTK- und OTK-Decks mitzuspielen, war mir diese Wahrscheinlichkeit alleine jedoch viel zu gering. Drum habe ich verschiedenste Karten mit eingebaut, die die Wahrscheinlichkeit erhöhen sollten. Erreichen konnte ich dies mit

Denn wenn ich nun urplötzlich eine Qual der Wahl auf die Hand ziehe, kann ich Ausdünnung meines Decks provozieren. Nicht nur, dass aus meinem Deck durch Aktivierung dieser Zauberkarte 5 Karten aus meinem Deck entfernt werden - nein, ich kann damit sogar noch eine weitere Ausdünnungs-Karte auf die Hand erhalten. Egal, ob mir mein Gegner nun Topf der Gier, Elegante Wohltäterin, Kartenzerstörung, Inzahlungnahme oder Schicksalsziehen auf die Hand gibt - ich werde in jedem Fall insgesamt mindestens 7 Karten aus meinem Deck entfernen und habe somit die Chance, eine meiner benötigten Kombo-Karten zu ziehen, drastisch erhöht.

Szenario:

Starthand: Fossil Dyna Pachycephalo, Last Turn, Qual der Wahl, Upstart Goblin, Donnerdrache, Schicksalsheld - Plasma.

Ich spiele ohne groß zu überlegen Upstart Goblin aus, um auf eine Wall of Revealing Light zu spekulieren. Das wäre nicht klug, denn die Wahrscheinlichkeit, aus den verbleibenden 34 Karten jetzt genau die Mauer zu ziehen, ist recht gering und liegt bei 1 / 34 = 2,94 %.

Wenn ich jedoch vorher

• meinen Donnerdrachen abwerfe, um mir aus meinem Deck zwei weitere Donnerdrachen herauszusuchen,

• dann Qual der Wahl spiele, um die oben genannten Karten vorzuzeigen, von denen ich aller Wahrscheinlichkeit nach Inzahlungnahme oder Schicksalsziehen bekommen werde,

• und dann dieses spiele, um zwei weitere Karten nachzuziehen,

so habe ich mein Deck um ganze 9 Karten verkleinert UND zudem noch die Möglichkeit gehabt, bei Inzahlungnahme//Schicksalsziehen die Wall zu ziehen (2 / 27 = 7,41 %).

Wenn ich jetzt bei meinen verbleibenden 25 Deckkarten noch den Upstart Goblin spiele, so habe ich erneut die Chance 1 / 25 = 4,00 %, die Wall of Revealing Light endlich nachzuziehen. Beachtlich jedoch ist, dass diese 9 Deckkarten einen Unterschied von fast 10 % ausmachen!

Es ist nun also nicht nur durch strategische Überlegungen, sondern nun auch durch Mathematische erwiesen, dass die Deckausdünnung unverzichtbar für FTK- und OTK-Decks ist!

Deckausdünnung alleine kann natürlich nicht den Sieg bringen, schließlich müssen die Karten irgendwo auch zusammen passen. Eine Qual der Wahl auf die Starthand zu ziehen ist mit 15 % jetzt nicht unbedingt das sicherste Ereignis. Daher muss das Deck auch ohne solche Schlüsselkarten auskommen - und hier kommt Broww ins Spiel, der zusammen mit Kartenzerstörung, Dealings und Graceful Charity funktionieren kann. Eine Karte, die im Deck 3-mal gespielt wird, gemeinsam mit einer aus 5 möglichen Karten auf die Starthand zu ziehen, ist alles andere als unwahrscheinlich!

Ziehen wir in Anbetracht, dass wir nicht nur Synergie zwischen Broww und Zieh-Karten im Deck haben (und dass wir auch ruhig mal mehrere davon mit Graceful Charity oder Card Destruction ziehen könnten), sondern auch durch die Schicksalshelden, wird es immer wahrscheinlicher, dass wir schon im ersten Zug sehr viele Karten ziehen werden und diese ebenso wieder mit allen anderen Karten zusammenarbeiten. Schon alleine die Wahrscheinlichkeit, ein Draw gemeinsam mit einem der 8 Schicksalshelden auf die Starthand zu ziehen, beträgt immerhin:

Nun darf jedoch nicht der Fehler gemacht werden und behauptet werden, dass man nun mit einer Wahrscheinlichkeit von 46,15 % + 38,85 % = 75 % sowohl Schicksalshelden-Kombo, als auch die Broww-Kombo auf der Hand hält. Will man wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass beides kommt, so muss man dies wieder auf einem anderen Weg berechnen. Doch auch die hierbei herauskommenden 5,9 % können sich ordentlich sehen lassen:

So hat man in jedem rund 17ten Spiel beide Kombos auf der Starthand und zieht auf jeden Fall schonmal 4 neue Karten nach!

[umfrage_frage][umfrage_frage_text]2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, Graceful Charity, 2x Broww, einen Schicksalshelden und ein Schicksalsziehen auf die 6-Karten-Starthand zu ziehen?[/umfrage_frage_text]

[umfrage_richtige_antwort]01,181 %.[/umfrage_richtige_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]01,811 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]08,111 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]81,111 %.[/umfrage_falsche_antwort][/umfrage_frage]

Folgende Aufgaben haben erhöhten Schwierigkeitsgrad, gekennzeichnet durch ° (schwer), * (noch schwerer) und ** (sauschwer).

[umfrage_frage][umfrage_frage_text]3.°) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass auf der in Aufgabe 2 genannten Starthand keine der drei Kombokarten liegt?[/umfrage_frage_text]

[umfrage_richtige_antwort]0,990 %.[/umfrage_richtige_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]9,900 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]9,000 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]0,000 %.[/umfrage_falsche_antwort][/umfrage_frage]

[umfrage_frage][umfrage_frage_text]4a.°) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mittels der uns aus Aufgabe 3 bekannten Handkarten und der enthaltenen Kombos weiterhin keine der drei Kombokarten nachgezogen werden? (Die 2 unbekannten Handkarten werden nicht benutzt.)[/umfrage_frage_text]

[umfrage_falsche_antwort]19,9 %[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_richtige_antwort]48,8 %[/umfrage_richtige_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]67,7 %[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]86,6 %[/umfrage_falsche_antwort][/umfrage_frage]

[umfrage_frage][umfrage_frage_text]4b.*) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mittels der uns aus Aufgabe 3 bekannten Handkarten und aller enthaltenen Kombos mindestens zwei der drei Kombokarten nachgezogen werden? (Die 2 unbekannten Handkarten seien Donnerdrache und Wiedergeburt; der Schicksalsheld sei Disc Commander.)[/umfrage_frage_text]

[umfrage_falsche_antwort]45,9 %[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]35,7 %[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_richtige_antwort]18,4 %[/umfrage_richtige_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]16,7 %[/umfrage_falsche_antwort][/umfrage_frage]

[umfrage_frage][umfrage_frage_text]4c.**) Die in 4b durchgeführten Kombos werden in der Reihenfolge von "bringt viele neue Karten" zu "bringt wenig neue Karten" durchgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss die zweite der drei vorhandenen Zauberkarten gar nicht mehr verwendet werden, weil dann schon alle 3 Kombokarten auf der Hand liegen? (Die 2 unbekannten Handkarten sind die gleichen wie in 4b.) )[/umfrage_frage_text]

[umfrage_falsche_antwort]0,150613044 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_richtige_antwort]0,201613044 %.[/umfrage_richtige_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]0,253613044 %.[/umfrage_falsche_antwort]

[umfrage_falsche_antwort]0,736693548 %.[/umfrage_falsche_antwort][/umfrage_frage]

Eventuelle Denk- und/oder Rechenfehler schließe ich jetzt nicht aus, allerdings gehe ich schon davon aus, dass die Ergebnisse alle so stimmen, da ich sie doppelt geprüft habe und sie stellenweise auch noch von einem Zweiten habe prüfen lassen (vielen Dank hier an klops). All denjenigen, die für Aufgabe 4c einen Rechenweg von mir verlangen werden, denen kann ich nur ein ausführliches Baumdiagramm empfehlen - ich werde jedenfalls nichts derartiges ins Forum schreiben, weil es schon auf dem Blatt recht kompliziert ausschaut.

Wenn man zu viel Zeit hat, oder aber im Begriff ist, das perfekte Deck erstellen zu wollen (aber vor allem, wenn man zu viel Zeit hat), so könnte man in der Theorie ein halbes Duell durchrechnen und sich Wahrscheinlichkeiten errechnen, mit welchen man die nächsten Zieh-Karten nachziehen wird, mit welcher Wahrscheinlichkeit man mit diesen Zieh-Karten dann weitere Zieh-Karten nachziehen wird, und wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, hierbei dann allmählich die Kombo auf die Hand zu ziehen.

Jedoch reicht es eigentlich vollkommen, Wahrscheinlichkeiten für ein paar Synergie-Optionen auszurechnen, bevor man mit dem Deck in die ersten Testduelle geht.

Auch solltet ihr euch nun ausrechnen können, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 Finsternis-Monster für die Allure zu ziehen - wenn ihr noch 6 Deckkarten habt und noch genau 2 Finsternis-Monster im Deck sind (und natürlich keine auf eurer Hand) - , 60% beträgt. Taschenrechner sind auf Turnieren nicht verboten! Also nutzt die Gelegenheit, befasst euch mit der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und vertraut nicht immer nur auf euren Pseudo-Skill oder das Herz der Karten.

Alternativ könnt ihr euch natürlich weiterhin eure Karten nach oben mischen. *zwinker*

Ahja - hier klicken zum Auswerten! [umfrage_auswertung_link]*Klick*[/umfrage_auswertung_link]

[umfrage_auswertung_text]

Das Partymobil ist unterwegs! Einer der Schiedsrichter auf der Weltmeisterschaft in Berlin, 'Fly', wird den Weg zu den Worlds nicht alleine, sondern gemeinsam mit mir und meiner Freundin bestreiten! Er wird sich in Würzburg unserer Party anschließen und dann kann's nach Berlin losgehen. Unterhaltung ist auf jeden Fall gesichert, denn ein Laptop mit TV-Karte und die Wii sind hier natürlich mit dabei!

Damit auf der Fahrt auch nichts schiefgeht, habe ich mir beim Erneuern-lassen meiner porösen Bremsschläuche bei ATU direkt noch einen Urlaubs-Check für 14,99 Euro aufschwatzen lassen. Denn als ich zunächst den kostenlosen Rundum-Check durchführen lassen wollte, gab man mir einen Prospekt in die Hand, wo dann unter anderem "6 Monate Garantie mit Abschleppdienst, Leihwagen" und sowas draufstand. Und ob ich für meine Bremsen jetzt 125 Euro oder 140 Euro zahle, war mir dann auch egal. Safety first - und dann kann das Partymobil abgehen!

Bis vor kurzem stand fest, dass Mario "Bazil" Fischer ein Teil des Main Events der diesjährigen Worlds werden soll. Seine enorme Regelkenntnis hätte hier im Notfall unserem Head Judge Oliver "soulwarrior" Gehrmann auf die Sprünge helfen können, doch musste man am Main Event Kürzungen vornehmen.

Was übrig blieb, waren neben soul noch ein Franzose und ein Italiener (der noch Japanisch kann). Daher gibt's für Claudio und David in erster Linie mal keinen Floor-Judge zum Ansprechen!

Greets,

Harti