Der Hausaufgaben Thread

    Ich gehe davon aus, dass eine Person mich verstanden hat, wenn keine Nachfragen mehr kommen ;) Übrigens, wie kann man folgende Aufgabe lösen:


    "Für welches t berühren sich die Kurven y = t * x^(-2) und y = 2 - (1/4)*x^2 an zwei Stellen? Wo liegen die Berührungspunkte?"


    Es sei erwähnt, dass wir Ableitungen und somit Differentialrechnungen etc. noch nicht durchgenommen haben ...


    MfG

    Erstmal ja: Mit Differentialrechnung geht das wesentlich schneller, ich hab ne gute halbe Stunde dafür gebraucht, bis ich auf nen Lösungsansatz ohne Ableitungen gekommen bin ^^;


    Ich versuche mal, die Lösung in generelle Hauptschritte und detailierte Rechnungen zu gliedern:


    Zitat

    1. Was ist gesucht?


    Eine Anzahl an Punkten in Abhängigkeit von einem Parameter t, an denen sich zwei gegebene Kurven berühren (das heisst unter anderem: nicht schneiden). Zusätzlich t und der Berührpunkt (die ergeben sich aber aus der Rechnung).


    Zitat

    2. Was ist gegeben?


    Zwei Funktionen:
    f1(x,t) = t * x^(-2)
    f2(x) = 2 - (1/4) * x^2


    Zitat

    3. Können wir etwas aus den Funktionen ablesen?


    f1(x,t) und f2(x) sind symmetrisch zur y-Achse, da jeweils nur ein Polynom (ax²+bx+c+...) mit graden Exponenten auftritt, d.h. wir können als Problemstellung auch sehen, dass ein Punkt gesucht ist, an dem sich die Kurven berühren und dass dieser Punkt positiv ist.


    Für positive t ist f1(x,t) nach oben gekrümmt, während f2(x) nach unten gekrümmt ist, ein Berührpunkt sollte also nur für positive t auftreten.


    Zitat

    4. Wenn wir nicht ableiten dürfen, was steht uns dann zur Verfügung?


    Wir können schauen, wann und wo sich die beiden Kurven schneiden und hoffen, dass wir durch Variation des Parameters t den Abstand der Schnittpunkte auf 0 reduzieren können. Damit würden sich die Kurven dort genau berühren.


    Zitat

    5. Dann fangen wir mal an, die Schnittpunkte zu berechnen.


    An den Schnittpunkten gilt f1(x,t) = f2(x), wobei wir eventuelle negative Lösungen wegen (3) weglassen können. Es gilt also:


    t * x^(-2) = 2 - (1/4) * x^2 bzw
    0 = x^4 - 8*x^2 + 4t


    Da hier eine quadratische Gleichung in x^2 vorliegt (wenn Du z=x^2 als eigenständige Variable auffasst), lässt sich die pq-Formel anwenden:


    z_1,2 = -(-8/2) +- sqrt( (-8/2)^2 - 4t ) = 4 +- sqrt( 16 - 4t )


    Da wir in (3) ein positives t gefordert haben, ist der Inhalt der Wurzel immer kleiner als 16 und die Wurzel somit kleiner als 4, z_1 und z_2 sind also beide positiv.


    Wurzelziehen liefert:


    x1 := sqrt ( z_1 ) = sqrt( 4 + sqrt( 16 - 4t ) )
    x2 := sqrt ( z_2 ) = sqrt( 4 - sqrt( 16- 4t ) )


    Zitat

    6. Abstand der Schnittpunkte und Lösung des Problems


    Der Abstand der Schnittpunkte ist


    d(t) = x1 - x2 = sqrt( 4 + sqrt( 16 - 4t ) ) - sqrt( 4 - sqrt( 16 - 4t ) )


    Wir sind an dem Punkt interessiert, an dem der Abstand gleich 0 ist:


    0 = d(t) = x1 - x2 = sqrt( 4 + sqrt( 16 - 4t ) ) - sqrt( 4 - sqrt( 16 - 4t ) )


    Diese Gleichung kann man entweder in ein paar wenigen Zeilen nach t auflösen, oder man sieht, dass die beiden Wurzeln gleich sein müssen und die innere Wurzel deswegen 0 ergeben muss, was dann t = 4 als Lösung liefert.


    Einsetzen in x1 (oder x2) ergibt dann x_Berührpunkt = sqrt(4) = 2 und
    f1(2,4) = 4 * (1/2)^2 = 4/4 = 1 = 2 - 1 = 2 - (1/4)*2^2 = f2(2)


    Wegen (3) ist dann auch x = -2 eine Lösung und der zweite Berührungspunkt.


    Klar soweit?


    greetz


    AT-Colt

    Jo, habe es begriffen. Ist mir aber unverständlich, wie unsere Mathematiklehrerin so eine Aufgabe mit NUR drei Punkten werten kann, wobei andere Aufgaben wie "Gib an, ob die Kurve y = x^3 + 12*x^2 + 48*x + 74 ein verschobener Graph von y = x^3 ist oder nicht. Falls ja, gib an, wie der Graph verschoben wurde." vier Punkte geben ...


    Danke auf jeden Fall ;)


    MfG


    //e: BTW - jetzt habe ich endlich keine Prüfungen mehr etc. und wollte mich bis zu den Ferien und während diesen etwas mit LaTeX befassen. Könntest du mir mal so die essentiellen Links geben, was ich alles runterladen und installieren muss, wo ich Vorlagen etc. herhole usw.? Danke!

    Vielleicht, weil sie so kompliziert ist, dass sie euch dafür keine Punkte abknöpfen will, wenn ihr sie nicht habt? Ich habe keine Ahnung ^^;


    Ich muss gestehen, ich habe LaTeX nur zweimal installiert, und das ist auch schon etwas her. Ich benutze aber das MiKTeX-Paket und auf der Seite solltest Du Dich zu vielen essenziellen Guides durchklicken können.


    greetz


    AT-Colt

    Hallo,


    ich bin vor längerer Zeit durch Zufall auf das Luzifer-Rätsel gestossen und es hat mich von Anfang an fasziniert. Ich konnte anfangs auch alles nach Durchlesen nachvollziehen, doch als ich es gerade letztens jemandem gestellt habe, ist mir folgender Punkt aufgefallen, welchen ich nach längerem Nachdenken nicht nachvollziehen kann.


    Zitat

    # Einer der Primfaktoren ist größer als 50: Dieser Faktor muss bereits die eine der beiden gesuchten Zahlen sein; jede Multiplikation mit einem weiteren Faktor würde über 100 hinausgehen.


    Was wäre das Problem dabei, wenn eine Multiplikation mit einem weiteren Faktor über 100 hinausgeht? Und warum muss der Faktor, welcher über 50 liegt, bereits eine der beiden gesuchten Zahlen sein?


    MfG

    Für die Variablen a und b stehen Dir die Zahlen 2 bis 99 zur Verfügung.
    Wenn einer der Primfaktoren 50+ und keine gesuchte Zahl wäre, so müsste ein Vielfaches von 50+ eine gesuchte Zahl sein (da die Zahl selbst es ja nicht ist). Da in einer Primfaktorzerlegung aber nur natürliche Zahlen größer 1 auftreten, müsste die gesuchte Zahl mindestens 2*50+ sein und es gilt offenbar:
    n*50+ >= 2*50+ > 2*50 = 100 > 99, also kann n*50+ für n größer 1 keine gesuchte Zahl mehr sein.


    50+ soll die Variable für den Primfaktor größer als 50 sein.


    Es geht also darum, dass wenn 50+ keine Lösungszahl ist, 50+ ein echter Teiler der Lösungszahl sein muss und die Lösungszahl somit nicht im zugelassenen Intervall.


    Verstanden?


    greetz


    AT-Colt

    Ok, sagen wir, Gauss bekommt die 1802 genannt, dann ist die Primfaktorzerlegung 2, 17 und 53.


    Dann muss 53 eine der gesuchten Zahlen sein (und die andere 2*17 = 34). Wäre dem nicht so, so wäre entweder 2*53 = 106 oder 17*53 = 901 eine der gesuchten Zahlen und 17 oder 2 die andere, was aber nicht sein kann, weil diese beiden großen Zahlen nicht im Intervall 2 bis 99 liegen.



    Nehmen wir noch 4770, dann ist die Primfaktorzerlegung 2, 3, 15 und 53 und die beiden gesuchten Zahlen wären 2*3*15 = 90 und 53. Wir haben nämlich (mit den gesuchten Zahlen a und b) folgende Möglichkeiten:


    a = 2*3*15 = 90, b = 53
    a = 3*15 = 45, b = 2*53 = 106 (nicht möglich, weil b dann nicht im Intervall liegt)
    a = 2*15 = 30, b = 3*53 = 159 (-//-)
    a = 2*3 = 6, b = 15*53 = 795 (-//-)
    a = 2, b = 3*15*53 > 15*53 = 795 (-//-)
    a = 3, b = 2*15*53 > 15*53 = 795 (-//-)
    a= 15, b = 2*3*53 > 2*53 = 106 (-//-)


    D.h. jede Kombination der Zahlen, in denen 53 keine gesuchte Zahl ist, liefert ein ungültiges Ergebnis, da 53 dann mit einer Zahl 2 oder größer multipliziert wird und die gesuchte Zahl damit zwangsläufig aus dem gültigen Intervall rutscht.


    greetz


    AT-Colt

    Hi,


    also im Religionsunterricht haben wir gerade besprochen, wie unsere Gesellschaft organisiert ist. Als Hausaufgabe sollen wir jetzt überlegen, wie unsere Gesellschaft organisiert sein sollte, also was man besser machen könnte.
    Es geht hauptsächlich um Schule, Beruf und die Sache mit der Unterschicht/Mittelschicht/..., etc.


    Da mir gerade absolut nix dazu einfällt frag ich einfach mal euch ob ihr ein paar gute Gedanken habt?
    Bin dankbar für jede Antwort... ;)

    wasn lächerliches thema.... typisch religion und sowas. man kann nichts besser machen, das können nur die mächtigen da oben. außer wir starten ne revolution, wobei das nur zur folge hätte, das sich andere an die macht setzen. -> teufelskreis

    Havez und Wantz


    Original von Dönerschreck (danke dafür!):


    "Nur weil gewisse Züge erfordern, dass der Spieler kein Down-Syndrom hat, ist es deswegen noch lange kein "Skill"."


    Original von Ferio von Cefiro:


    "Es macht sehr wohl einen Unterschied ob die Effekte jederzeit kommen, oder eben nur durch Stimulation!"

    Moinsen, bräuchte mal ein paar Antworten. Welche Aufgaben standen früher und welche heute im Vordergrund in der Astronomie?
    Wann ist die Astronomie eine Grundlagenwissenschaft?
    Die 2. Frage ist wichtig, evtl. kann mir jemand die antwort geben?!

    Also es geht um folgende Stochastik-Rechnung:


    Die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, zwei GENAU dieselben Starthände 2-mal hintereinander zu haben und GENAU derselben Reihenfolge diese zu ziehen!


    Deck: 40 Karten


    Hand: 5 Startkarten


    - Gold-Sakro (Die PT-Winnerkarte)
    - Kartenvernichtungskarte
    - Sangan
    - Staubtornado (2-mal im Deck)
    - Sturm


    Nachgezogen:


    - Tomate (3-mal im Deck)


    Erster Zug: DAD wird durch Gold-Sakro entfernt.


    Nachgezogen:


    - MST


    Zweiter Zug: Unwichtig für die Rechnung.


    Nachgezogen:


    - Heavy Storm


    Dritter Zug: DAD kommt durch Effekt von Sakro auf die Hand.


    _________________________________________________


    Imgesammt drei Züge (die vom Gegner ausgeschlossen).


    Nun ist die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, GENAU dasselbe Scenario in GENAU derselben Reihenfolge noch einmal zu ziehen.
    Alle anderen Deckkarten sind limitiert, bzw. auf eins, da die Rechnung ansonsten zu lang wäre. (Also 35 Deckkarten limitiert (auf 1); Tomate (auf 3); Staubtornado (auf 2))


    Die Wahrscheinlichkeit wurde bereits ausgerechnet, aber ich hatte bis jetzt niemanden, der mir dies durch die Stochastik-Rechnung bestätigt hat.


    Das Scenario ist im Online-Spiel im Fan-Forum passiert (ähnlich). Ich habe es nur noch einmal aufgebessert.


    Würde mich auf eine Antwort freuen.


    ~ZeroShinji~

    Im Prinzip geht es (bei einer der Starthände) darum, acht Plätze aus 40 Posten zu füllen, wobei es auf die Reihenfolge ankommt. Da Du die Reihenfolge vorgegeben hast, ergibt sich die Lösung zu:


    40 Karten im Deck
    1. Gold-Sakro: 1/40 (-> nurnoch 39 Karten im Deck)
    2. Kartenvernichtungskarte: 1/39 (-> nurnoch 38 Karten im Deck)
    3. Sangan: 1/38 (-> nurnoch 37 Karten im Deck)
    4. Staubtornado: 2/37 (-> nurnoch 36 Karten im Deck)
    5. Sturm: 1/36 (-> nurnoch 35 Karten im Deck)
    *****Starthand*****
    6. Tomate: 3/35 (-> nurnoch 34 Karten im Deck)
    7. MST: 1/34 (-> nurnoch 33 Karten im Deck)
    8. Heavy Storm: 1/33 (-> nurnooch 32 Karten im Deck)


    Die Wahrscheinlichkeit, auf diese Art eine Starthand zu ziehen, ist also 3*2/(40*...*33) = 6*(32!)/(40!) =: P


    Die Wahrscheinlichkeit, das zweimal hintereinander zu machen, ist P².


    Die Wahrscheinlichkeit dürfte eher gering sein, im Bereich 1/1000000000000², so dass ich davon ausgehen würde, dass das Programm nicht ordentlich neugestartet wurde oder aus irgendwelchen Gründen das zweite Spiel genau wie das erste aufgesetzt hat.


    Allerdings würde ich sagen, dass es eher egal ist, in welcher Reihenfolge die Karten der Starthand gezogen werden, weil die Ausgangssituation im Spiel ja dieselbe ist, ob man nun Sturm als erstes oder als fünftes in der Starthand hat.


    In diesem Fall müsste man noch schauen, wieviele Permutationen es für die Kartenreihenfolge der Starthand gibt: Auf Platz 1 kann eine von fünf Karten sein: (*5); auf Platz zwei kann eine von nurnoch vier Karten sein: (*4); ...


    Das neue P muss dann noch mit 5! multipliziert werden.


    Mein Spezialgebiet ist allerdings nicht Stochastik, so dass ich auch sein mag, dass ich hier völlig daneben liege.


    greetz


    AT-Colt

    Gut, aber wie rechnest du dir aus, dass trotz Gold-Sakro immer noch dieselbe Karte zu ziehen war, die als nächstes kam?
    Bei der Stochastik sind eben auch solche Rechnungen mit Standardabweichungen und Weiteres möglich.


    Trotzdem danke für die Rechnung, die wieder mal das gestätigt, was bisher gesagt wurde.


    ~ZeroShinji~

    Ich verstehe Deinen Kommentar leider nicht.


    Dein Problem ist kombinatorischer Natur, weil Du ein gegebenes Ereignis betrachtest. Standardabweichungen interessieren Dich, wenn Du ein gegebenes Ereignis und "nahe" Ereignisse, also solche mit nur gerinfügigen Abweichungen, betrachten willst.


    greetz


    AT-Colt

    Also, Dein Computer ist weg (und dieser Post ist durch Deine reine Transzendenz entstanden) und deswegen soll Dir jemand anders die komplette Aufgabe machen? Du könntest ja zumindest schreiben, was wo in die Mindmap reinsoll. Und wo Du schon dabei bist, kannst Du Dir auch ein Blatt Papier und ein paar Buntstifte nehmen und es gleich selbstmachen.


    greetz


    AT-Colt