Der Hausaufgaben Thread

    Hey :)



    Habe folgenden des Problem



    ich soll untersuchen ob 2 positiver GANZER zahlen b und c (wenn c der nachfolger von b ist) von b*c+b+c eine primzahl sein kann ^^ ich weiß das es immer eine Primzahl ist jedoch müsste ich dies allg beweisen wobei ich bis jetzt nur soweit bin das b*c IMMER eine gerade zahl ergeben ^^`


    der zweite Teil wäre alle geordneten Zahlenpaare zu finden die bei b*c+b+c= 2013 ergeben... nur iwie komm ich da auf keine zahl oder wüsste auch nicht wie ich das in meinen taschenrechner eingebe :/

    Zitat von Toodis

    ich soll untersuchen ob 2 positiver GANZER zahlen b und c (wenn c der nachfolger von b ist) von b*c+b+c eine primzahl sein kann ^^


    Kann oder muss? Für "kann" würde es ja reichen, ein Beispiel anzugeben, für das sich eine Primzahl ergibt. Für "muss" probiere mal b=11. Das widerlegt direkt mal die Aussage.


    Zitat von Toodis

    ich weiß das es immer eine Primzahl ist jedoch müsste ich dies allg beweisen wobei ich bis jetzt nur soweit bin das b*c IMMER eine gerade zahl ergeben ^^


    Die Überlegung ist gut und stimmt auch (also dass b*(b+1) eine gerade Zahl ist), aber wie gesagt braucht man hier gar nicht so weit zu denken, siehe oben.


    Zitat von Toodis

    der zweite Teil wäre alle geordneten Zahlenpaare zu finden die bei b*c+b+c= 2013 ergeben... nur iwie komm ich da auf keine zahl oder wüsste auch nicht wie ich das in meinen taschenrechner eingebe :/


    Hm, die Frage ist bei mir erst mal, ob auch hier c=b+1 vorausgesetzt werden soll. Falls ja, ist es einfach: Setze einfach c ein und löse die entstehende quadratische Gleichung nach vorherigem Umstellen der Gleichung (Mitternachtsformel oder pq-Formel, was du kennst oder willst).
    Falls c eine beliebige positive ganze Zahl sein soll, ist das nicht ganz so trivial. Ich bin jetzt nicht der Experte für Zahlentheorie, aber es handelt sich dann um eine sogenannte nichtlineare Diophantische Gleichung und nach kurzer Recherche habe ich kein geeignetes allgemeines Verfahren (oder auhc einfahc nur ein für die Situation passendes) gefunden. Selbst wenn, wäre das aus meiner Sicht weit über den Schulstoff hinausgehend. Eine "Lösung" kann ich dir trotzdem anbieten (unten werden die "integer solutions" angegeben, da einfach auf "more solutions" klicken, bis alle Lösungen angezeigt werden): http://www.wolframalpha.com/input/?i=b*c%2Bb%2Bc%3D+2013

    @ über mir : In der Aufgabe steht ob es eine Primzahl sein KANN.. somit müsste ich dann die gegenbeipiele auflisten oder ?



    nja ich habe heute meine Lehrerin drauf angesprochen das beim ersten bei allen zahlen die auf 6 enden keine Primzahl herauskommt... Sie meinte sie schaut mal über die aufgabe bis Dienstag. Bloß bei 2. war ja gefragt welches GANZE Zahlenpaar... aber 43*44 = 1892 ist
    und 44*45 = 1980 werde ich nie durch GANZE Zahlen auf 2013 kommen... Nja mal sehen was sie sagt sonst hätte ich diese Aufgabe ja dann schonmal fertig :D

    mir ist auch grade aufgefallen das es rille ist ob es nachfolgende sind ^^"



    es muss nur die frage sein :


    b*c+b+c+1 = kann es eine primzahl sein?



    Hatte mich nämlich verlesen in all dem Stress ^^



    ,, Untersuchen Sie , ob für 2 positive ganze Zahlen b und c der Nachfolger von b*c+b+c eine Primzahl sein kann"

    Ja, es kann eine Primzahl sein:
    (Jetzt mal ganz Simpel)
    B=0,C=1
    0*1+0+1+0=1
    Und 1 ist eine Primzahl. Wenn man 0 nicht nehmen darf, ist es nicht möglich, da du bei b*c schon eine gerade Zahl herausbekommst. Und danach wenn du schon ungerade und gerade zusammenzählst +1, kommt IMMER eine gerade heraus ;)


    MfG

    Positiv bedeutet aber normalerweise größer als 0 und 0 ausgeschlossen. Will man die 0 einschließen, spricht man von nicht-negativen ganzen Zahlen. Nur mal so am Rande.


    Aber jetzt verändert sich die Aufgabenstellung natürlich immens. Aber das kannst du durch Fallunterscheidung lösen:
    1. Fall: b ungerade, c ungerade
    2. Fall: b ungerade, c gerade
    3. Fall: b gerade, c ungerade (ist aber dasselbe wie bei 2.)
    4. Fall: b gerade, c gerade


    ExoMaestro: Lies dir noch mal die (korrekte) Aufgabenstellung durch, b und c müssen demnach nicht Nachfolger voneinander sein.

    Und 1 ist keine Primzahl, ExoMaestro.


    Ich überlege mir mal was und editiere es gegebenenfalls hier rein. Muss ja einen Lösungsweg geben, ohne sinnlos rumzuprobieren xD


    magic_hero:
    Der 1. Fall sagt, dass b*c+b+c+1 immer gerade ist und gerade Zahlen bis auf 2 sind keine Primzahlen. Auf 2 kommt man aber nicht.
    Also nur noch 3 Fälle, wovon 2 in der Theorie aber identisch sind, juhu.
    Wenn ich richtig denke, sind Fall 2 und 3 auch uninteressant, da gilt:
    Gerade * ungerade = gerade
    Gerade + ungerade = ungerade
    Also ist b*c+b+c ungerade, da b*c gerade ist und b+c ungerade, wodurch (b*c)+(b+c) ungerade wird. Dadurch wird (b*c)+(b+c)+1 gerade, ergo keine Primzahl.
    Bleibt also nur noch Fall 4 zu untersuchen.


    Seufz, jetzt löse ich das echt xD


    Also ich komm da auf keinen grünen Zweig.


    Logisch abgeleitete Voraussetzung:
    b und c müssen gerade sein.
    Egal, welches b oder c man nimmt,es gilt:
    (b*c)+b+c + 1 = (b+1)*(c+1)


    Einfach mal die rechte Seite ausmultiplizieren. War einfach wie ne Eingebung bei mir und das stimmt sogar xD


    Das kann aber nie eine Primzahl sein, da eine Primzahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Da es um positive ganze Zahlen (= natürliche Zahlen...) geht, darf die 0 als Lösung in einem Zahlenpaar nicht vorkommen.


    Somit habe ich (naja, zumindest irgendwie xD) bewiesen, dass der Nachfolger von (b*c)+b+c keine Primzahl sein kann.


    Da lohnt sich das Physikstudium.


    Ich merke grad auch, dass einfach nur der Teil mit der Termumformung interessant ist, wenn "b,c sind natürlich" vorausgesetzt wird, da braucht man das mit der Fallunterscheidung von magic_Hero gar nicht.


    Das ist nicht irgendwie, sondern das ist schon ordentlich bewiesen (die Formulierungen sind nicht ganz sauber, aber sowohl für Schüler als auch für Nicht-Mathematik-Studenten finde ich das okay so - wobei die Physiker an der Uni ja eigentlich auch ab und zu gerne zumindest Pseudosauberkeit verlangen ;) ). Das mit der Fallunterscheidung hatte ich nur angeregt, weil das in solchen Fragen erst mal ein Standardansatz ist. Hier braucht man den natürlich gar nicht, wenn man das Binom direkt erkennt ;)

    Zitat von Toodis

    Danke Leute :) jetzt versteh ich das :D


    Und sowas war ne Aufgabe für 10 UND 9. Klasse ^^" aber jetzt bliebe noch 2.. da weiß ich aber nicht ob auch das +1 gilt oder nur bei b*c+b+c = 2013 sein soll ^^ eig peinlich das ich die Rechnung mit 1,0 in Mathe nicht verstehe ^^""""


    Ist nicht peinlich, das ist gar nicht so einfach. Wenn ihr erst kürzlich etwas im Zusammenhang mit Binomen gemacht hättet, hätte man darauf kommen können, aber so aus dem Stegreif ist es nicht so leicht, wie es aussehen mag. Muss man halt erst mal drauf kommen.


    Zum 2. Aufgabenteil hatte ich bereits etwas geschrieben, ich zitiere mich daher:

    Zitat von magic_hero

    Falls c eine beliebige positive ganze Zahl sein soll, ist das nicht ganz so trivial. Ich bin jetzt nicht der Experte für Zahlentheorie, aber es handelt sich dann um eine sogenannte nichtlineare Diophantische Gleichung und nach kurzer Recherche habe ich kein geeignetes allgemeines Verfahren (oder auch einfach nur ein für die Situation passendes) gefunden. Selbst wenn, wäre das aus meiner Sicht weit über den Schulstoff hinausgehend. Eine "Lösung" kann ich dir trotzdem anbieten (unten werden die "integer solutions" angegeben, da einfach auf "more solutions" klicken, bis alle Lösungen angezeigt werden): http://www.wolframalpha.com/input/?i=b*c%2Bb%2Bc%3D+2013


    In dem Zusammenhang kannst du auch gerne mal nach Diophantischen Gleichungen googlen, beachte aber wie gesagt, dass das hier eine nicht-lineare ist, für die es meines Wissens kein Standardverfahren gibt (außer sie haben eine spezielle Form). Eventuell kann man das hier auch ohne Ausprobieren lösen, aber ich sehe jetzt spontan nicht, wie. Aber die Lösungen hättest du zumindest schon mal.^^


    Wenn man sich überlegt, dass ein Aufgabenteil b) oft auf a) zurückgreift und ein Ergebnis daraus verwendet, könntest du mal den Ansatz von der a) probieren. Also 1 auf beiden Seiten der Gleichung hinzuaddieren, dann den Binomansatz verwenden und schauen, für welche b und c die Gleichung (b+1)*(c+1)=2014 erfüllt ist. Mit dem Ansatz sollte man auch ohne Probieren besser zu einem Ziel kommen. Mehr will ich aber erst mal noch nicht verraten, vielleicht kommst du ja selbst drauf.

    Ich soll die Funktion (x^3 - 8)/ (x-2) durch Polynomdivision vereinfachen.
    Ich kenne bisher nur die Polynomdivision für Funktionen in der Form ax^3+bx^2+cx+d
    Wie kann ich die Funktion umformen, dass ich die Polynomdivision anwenden kann?
    Danke euch

    Zitat von MagierVonNephthys

    Ich soll die Funktion (x^3 - 8)/ (x-2) durch Polynomdivision vereinfachen.
    Ich kenne bisher nur die Polynomdivision für Funktionen in der Form ax^3+bx^2+cx+d
    Wie kann ich die Funktion umformen, dass ich die Polynomdivision anwenden kann?
    Danke euch


    Na ja, das ist ja nur der Spezialfall davon mit b=0, c=0. Wenn es dir dann leichter fällt, schreibe einfach (x^3 - 0x^2 - 0x - 8)/(x - 2).

    Kann mir jemand bitte erklären wie man diese Aufgabe löst bzw. wie die Formel lautet:


    500g Wasser von 16 Grad werden mit 400g Wasser von 60 Grad gemischt.Welche Mischungstemperatur ergibt sich?

    Wenn zwei Flüssigkeiten miteinander vermischt werden, gilt:



    Dabei sind:
    "T_M" die Mischtemperatur
    "T_1" die Temperatur (Einheit Grad Celsius in deinem Fall), "m_1" die Masse und "c_1" die spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeit 1
    "T_2" die Temperatur, "m_2" die Masse und "c_2" die spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeit 2 (gleiche Einheiten wie oben bei Flüssigkeit 1)


    Da du aber hier zwei identische Flüssigkeiten miteinander vermischt, nämlich 2 Wassermengen, kannst du die spezifischen Wärmekapazitäten sowohl in Zähler und Nenner ausklammern (c_1 = c_2 = c) und dann kürzen. Es ergibt sich:



    Jetzt noch deine Werte einsetzen und fertig.